{"id":4749,"date":"2013-07-29T18:02:36","date_gmt":"2013-07-29T16:02:36","guid":{"rendered":"http:\/\/www.f-sim.de\/?p=4749"},"modified":"2019-09-01T13:27:16","modified_gmt":"2019-09-01T11:27:16","slug":"powers-of-ten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.f-sim.de\/?p=4749","title":{"rendered":"Powers of Ten"},"content":{"rendered":"

Im Verlauf eines Gespr\u00e4ches mit einem Brandschutzexperten fragt eine Journalistin:
\n„Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass es brennt?<\/em>“<\/p>\n

Der Experte antwortet sinngem\u00e4\u00df:
\n„Mathematisch ausgedr\u00fcckt, wir rechnen mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 1*10-6<\/SUP> pro Quadratmeter und Jahr (1\/(m2<\/SUP> * a))… f\u00fcr ein Geb\u00e4ude von 10.000 m2<\/SUP> bedeutet dies, es dauert 100 Jahre bis es einmal anf\u00e4ngt zu brennen.<\/em>“<\/p>\n


\nWahrscheinlichkeit, H\u00e4ufigkeit und Ausma\u00df sind nur drei Begriffe, die einer schutzzielorientierten Brandschutzkonzeption zu Grunde liegen. Leider werden – nicht nur im Fall des oben sinngem\u00e4\u00df wiedergegebenen Gespr\u00e4ches – diese Begriffe all zu oft falsch verwendet. <\/p>\n

Das gesellschaftlich allgemein akzeptierte Risiko als Ma\u00df f\u00fcr die Gr\u00f6\u00dfe einer Gefahr betr\u00e4gt in Bezug auf die brandschutztechnische Auslegung ca. 1*10-5<\/SUP> bis 1*10-6<\/SUP>. Diese dimensionslose Zahl ist eine Funktion der Eintrittswahrscheinlichkeit \\(p_{E}\\) eines Ereignisses und dem Erwartungswert \\(E(S)\\) des Schadens bei Eintritt dieses Ereignisses: <\/p>\n\\(R = p_{E} * E(S)\\)\n

Wird das Risiko auf ein bestimmtes Zeitintervall (zum Beispiel ein Jahr) bezogen, spricht man nicht von Wahrscheinlichkeiten, sondern von H\u00e4ufigkeiten (hE<\/SUB>):<\/p>\n\\(R = h_{E} * E(S)\\)\n

Leider wird der Begriff der H\u00e4ufigkeit eines Ereignisses oft mit dessen Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt. Der richtige Weg f\u00fcr die Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist die Poisson-Verteilung:<\/p>\n\\(p(x) = {\\lambda^{x} e^{-\\lambda}}\/{x!}\\)\n

Damit l\u00e4sst sich die Wahrscheinlichkeit \\(p(x)\\) berechnen, dass in einem Beobachtungsintervall \\(x\\) Ereignisse auftreten.<\/p>\n

Eine Aussage \u00fcber den Eintrittszeitpunkt kann \u00fcber die Eintrittsh\u00e4ufigkeit, das Schadensausma\u00df und das sich daraus ergebende Risiko nicht getroffen werden. Dies w\u00fcrde eher einem Blick in die Glaskugel gleichen. <\/p>\n

Zusammenfassend h\u00e4tte die Aussage des Brandschutzexperten daher lauten m\u00fcssen:<\/p>\n

Bei einem gesellschaftlich allgemein akzeptierten Risiko von 1*1*10-6<\/SUP> und einer angenommenen Eintrittsh\u00e4ufigkeit von 1*10-6<\/SUP> pro m2<\/SUP> und Jahr ergibt sich f\u00fcr ein Geb\u00e4ude von 10.000 m2<\/SUP> die Wahrscheinlichkeit, dass es innerhalb von 100 Jahren einmal brennt. Der Eintrittszeitpunkt kann nicht vorhergesagt werden.<\/em><\/p><\/blockquote>\n

Powers of Ten<\/strong>
\nMit dem obigen Beispiel soll kein Sturm der Entr\u00fcstung ausgel\u00f6st werden. Vielmehr soll an dieser Stelle f\u00fcr die richtige Verwendung der Fachbegriffe sensibilisiert werden. Sehr kleine H\u00e4ufigkeiten lassen sich nur schwer fassen. Je \u00f6fter Bemessungsverfahren mit Wahrscheinlichkeiten (z.B. Eurocode) angewendet werden, desto gr\u00f6\u00dfer wird die Anzahl der kritischen R\u00fcckfragen. Das Vertrauen in die heutigen Bemessungsverfahren kann mit fachlich falschen Antworten, wie im Beispiel gezeigt, wohl nicht gewonnen werden.<\/p>\n

Wie man komplexe Zusammenh\u00e4nge und Dimensionen auf einfache und gute Weise darstellen kann, zeigt beispielsweise der Film „Powers of Ten<\/a>“ von Ray und Charles Eames aus dem Jahr 1977. Thilo K\u00fcssner stellte im seinem Blog Mathlog<\/a> in den vergangenen Tagen einige Apps mit Bezug zur Mathematik vor – darunter die App Minds of Modern Mathematics<\/a><\/em>. Die App stellt die digitale Version des bekannten Plakats „Men of modern mathematics“ aus dem Jahr 1966 dar und stammt aus der Ausstellung „Mathematica: A world of numbers… and beyond<\/a>„. Die von IBM gesponserte Ausstellung war und ist eine interaktive Ausstellung rund um das Thema Mathematik, die heute noch in der New York Hall of Science<\/a> zu sehen ist. <\/p>\n

Vielleicht dient der Film und die weiteren Arbeiten von Ray und Charles Eames dem ein oder anderen Brandschutzingenieur als Inspiration, wie man sein komplexes Arbeitsfeld einfach und verst\u00e4ndlich seinem Kunden und anderen „Nicht-Fachleuten“ erkl\u00e4ren kann. <\/p>\n

So k\u00f6nnte Vertrauen wachsen und Verst\u00e4ndnis f\u00fcr die aus unserer Arbeit resultierenden Brandschutzma\u00dfnahmen entstehen. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Im Verlauf eines Gespr\u00e4ches mit einem Brandschutzexperten fragt eine Journalistin: „Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass es brennt?“ Der Experte antwortet sinngem\u00e4\u00df: „Mathematisch ausgedr\u00fcckt, wir rechnen mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von 1*10-6 pro Quadratmeter und<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[524,525],"class_list":["post-4749","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-allgemein","tag-mathblog","tag-risiko"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4749","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4749"}],"version-history":[{"count":34,"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4749\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7004,"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4749\/revisions\/7004"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4749"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4749"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.f-sim.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4749"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}